Question

Alguém pode me ajudar com essa questão de matemática? Observem o anexo abaixo.

Answer 1

Ok, Primeiro, vamos montar a equação de segundo grau.

Note o ponto 0,c = 0,3.

Logo, c = 3.

ax²+bx+c
ax²+bc+3

Também sabemos que -b/2a(xv) = 2
-b/2a = 2

E que -Δ/4a(yv) = -1
-b²-4ac/4a = -1
 c = 3
-b²-12a/4a = -1

Podemos montar um sistema!

-b/2a = 2
-b²-12a/4a = -1

Resolvendo por substituição...
-b/2a = 2
-b = 4a
b = -4a

-(4a)²-12a/4a = -1
-16a²-12a/4a = -1
-4a² -3a = -1
-4a² - 3a + 1 = 0
Resolvendo por bhaskara.
Δ = b²-4ac
Δ = 9 + 16
Δ = 25
- b +- √Δ /2a
3 +- √25 /2*(-4)
3 + 5 / -8 e 3 - 5 / -8
8 / -8 e -2 / -8
-1 e 1/4

a pode ser -1 ou 1/4
Como o gráfico está com concavidade para cima, podemos concluir que 'a' é positivo, logo, a = 1/4

a = 1/4
b = -4a = -4/4 = -1
c = 3

f(x) = 1/4x² - x + 3 

Agora vamos responder. Algumas questões deixei sem resolução pois é apenas interpretação do gráfico, olhe por si mesmo :)

a) Raízes: (1,0),(3,0)
b) Vertice: (2,-1)
c) f(x) = 1/4x² - x + 3 
d) O valor mínimo é igual a Yv, portanto, -1.
e) x < 1 = Positivo, x > 3 = Positivo, portanto, 1 < x < 3 = Negativo.
f) f(15) = 1/4*15² - 15 + 3
f(15) = 1/4*225 - 12
f(15) = 44.25
g) Crescente: x>2 ; Decrescente: x<2

Espero ter ajudado!