Question

Alguém pode me ajudar com essa questão de limites?

Answer 1

Observe que $x^{2} + x - 6$ é igual a (x-2)(x+3). Logo, $\frac{x^2+x-6}{x-2}$ é igual a x+3. Por outro lado, então, $\frac{x^2+x-6}{|x-2|}$ é igual a x+3, quando x>2 e é igual a -(x+3), quando x<2. Desta forma temos que:

$\lim_{x \to \ 2 +} \frac{x^2+x-6}{|x-2|} = 5$ e

$\lim_{x \to \ 2 -} \frac{x^2+x-6}{|x-2|} = -5$.

Desta forma o limite 

$\lim_{x \to\2} \frac{x^2+x-6}{|x-2|}$ não existe.