Matemática, perguntado por kfag, 8 meses atrás

ALGUÉM PODE ME AJUDAR COM ESSA QUESTÃO DE GEOMETRIA ESPACIAL?
é sobre cones!

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por jovaine
1

O volume v do cone é dado por

v =  \frac{ \pi \:  {r}^{2} \: h }{3}  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: (1)

Onde r é o raio da base e h a altura do cone. A geratriz g, o raio da base e a altura formam um triângulo retângulo. Onde a geratriz é a hipotenusa, portanto

g^{2}  =  {r}^{2}  +  \:  {h}^{2}  \:  \:  \:  \:  \:  \: (2)

E a geratriz mais a altura é 5 vezes o raio, segundo o enunciado.

g + h = 5r \:  \:  \:  \:  \:  \: (3)

Isolando g em (3) e substituindo em (2)

(5r-h)^{2}  =  {r}^{2}  +  \:  {h}^{2}   \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: (4)

Portanto

24 {r}^{2}  - 5hr  = 0

As soluções para essa equação de segundo grau com a variável r são

 \\ h=24 r/5 \: \: \: \:  (5)\\ h=0

Como a altura não é zero, h=24*r/5. Substituindo isso na equação (1) finalmente temos

v =  \frac{ 24 \pi  r^{3}  }{15}

A área total será dada por

a = area_{lateral} + area_{base} = \pi \: r \: g  + \pi r^2\:  \:  \:  \:  \:  \: (6)

Poderíamos encontrar g em termos de r a partir das equações (5) e (3), e substituir na equação (6) para obtermos a área em termos de r. No entanto, como temos 4 equações (1,2,3,6) e 5 variáveis (v,a,g,h,r) não poderemos encontrar o valor numérico delas. Mas podemos deixar tudo em termos de r ou h por exemplo.

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