Question

Alguém pode me ajudar com essa questão de função afim, pf?

Answer 1

Como se sabe, em uma fração, o denominador deve ser diferentes de 0. E em uma raiz de índice par, tal como é a raiz quadrada, o termo numerador deve ser maior que 0.
Começando pelo denominador
$(x+3)(-x-2) \neq 0\\ x+3\neq0\\ x \neq -3\\\\ -x-2 \neq 0\\ x \neq -2\\\\ x \neq \{-3,-2\}$

Sabemos que x não pode ser -3 ou -2. Agora efetuando o numerador.
$(x+2)(-x+5)\ \textgreater \ 0\\ -x^2+5x-2x+10\ \textgreater \ 0\\ -x^2-3x+10\ \textgreater \ 0$

Multiplicando a equação por -1, para facilitar o cálculo. Lembrando que a comparação também muda.
$-x^2-3x+10\ \textgreater \ 0\\\\ x^2+3x-10\ \textless \ 0\\ \delta = 3^2-4*1*-10\\ \delta = 9+40=49\\\\ x= \frac{-3 \frac{+}{-}7}{2}$

Como temos uma inequação, a raiz positiva tem a mesma comparação de a, o oposto para a negativa.
$a < 0\\\\x= \frac{-3 \frac{+}{-}7}{2}\\\\ x_1 \textless \frac{-3 +7}{2}\\\\ x_1 \textless \ 2\\\\\\ x_2 \textgreater \ \frac{-3 -7}{2}\\\\ x_2 \textgreater \ -5$

Lembrando que x ≠ {-3,-2}
$-5\ \textless \ x\ \textless \ 2\\ x \neq -3 \ \ \ \ x \neq -2\\\\ -5 \ \textless \ x \ \textless \ -3 \ \ \cup \ \ -3\ \textless \ x\ \textless \ -2 \ \ \cup \ \ -2\ \textless \ x\ \textless \ 2\\\\\\ Df = ]-5;-3[  \ \ \cup\ \ \  ]-3;-2[ \ \ \ \cup \ \ \ ]-2;2[$

Ou você também pode escrever como 
$Df= \ ]-5;2[ \ - \ \{-3;-2\}$