Question

alguém pode me ajudar com essa integral tripla por favor.

Answer 1

Sabe-se que o Volume de um sólido é calculado pela integral de sua equação nos eixos x, y e z.

Então

$V=\int\limits^1_0  \int\limits^2_1\int\limits^3_2 {8xyz} \, dxdydz$

Sabe-se que $\int {x} \, dx = \frac{x^{2}}{2}$ e que $\int\limits^a_b {x} \, dx = \frac{b^{2} - a^{2}}{2}$

Desta forma, temos:

$V = \int\limits^1_0 \int\limits^2_1 8*\frac{(3^{2} - 2^{2})}{2}  {yz} \, dydz = \int\limits^1_0 \int\limits^2_1 {20yz} \, dydz = \int\limits^1_0 20*{\frac{2^{2} - 1^{2}}{2} } z\, dz =$

$= \int\limits^1_0 30{z} \, dz = 30*\frac{1^{2} -0^{2}}{2} = 15 u.v.$

Espero ter ajudado!