alguem pode me ajudar com essa demonstração?
se x é par, então x−5 é ímpar
fazendo uma demonstração pela contrapositiva
Soluções para a tarefa
Olá,
Inicialmente, vamos tomar algumas definições.
Será considerado um número par:
y = 2k, para k natural;
Será considerado um número ímpar:
y = 2k + 1, para k natural.
De posse disso, vamos provar que o número p é ímpar.
p = 2k - 1, para k natural maior que 1.
Vamos observar que podemos escrever o artifício: - 1 = 1 - 2.
Substituindo isso em p:
p = 2k + 1 - 2
p = 2k - 2 + 1
p = 2(k - 1) + 1
Assim, fica demonstrado que p é ímpar.
Feito isso, vamos a questão.
Nossa tese:
Se x é par, então, x - 5 é ímpar.
Como a demonstração é por negação.
Vamos negar a nossa tese:
Se x é par, então, x - 5 é par.
ou ainda:
Se x é par, então, x - 5 não é ímpar.
De toda forma, temos que:
x é par: x = 2k.
Vamos chamar x - 5 de y:
y = x - 5
Substituindo o x:
y = (2k) - 5
y = 2k - 5
y = 2k - 4 - 1
y = 2(k - 4) - 1.
Já demonstramos que o número y, acima, é ímpar.
Então, chegamos a uma contradição da negação da tese, então, a tese é verdadeira.