Question

Alguém pode me ajudar com essa?

calcule (√2 + √3 + √7) * (-√2 + √3 + √7) * (√2 - √3 + √7) * (√2 + √3 - √7)

Answer 1

Tinha muito coisa para escrever, então tirei print mesmo

Answer 2

Resposta:

20

Explicação passo-a-passo:

Vamos fazer por parte para ficar mais prático:

(√2+√3+√7)×(-√2+√3+√7) = (√2×[-√2]) + (√2×√3) + (√2×√7) + (√3×[-√2]) + (√3×√3) + (√3×√7) + (√7×[-√2]) + (√7×√3) + (√7×√7) = -2 + √6 + √14 - √6 + 3 + √21 - √14 + √21 + 7

Excluindo os simétricos temos:

-2 + 3 + √21 + √21 + 7 = -2+10+2√21 = 8 + 2√21

(√2 - √3+√7)×(√2+√3 - √7) =   (√2×√2) + (√2×√3) + (√2×[-√7]) +  (-√3×√2) +   (-√3×√3) + (-√3×[-√7]) +  (√7×√2) + (√7×√3) + (√7×[-√7]) = 2 + √6 - √14 -√6 -3 + √21 + √14 + √21 - 7

Excluindo os simétricos temos:

2 - 3 +√21 + √21 -7 = 2 - 10 + √21 + √21  = 2√21 - 8

Agora montamos a multiplicação com os resultados acima obtidos:

(8+2√21)×(-8+2√21)  = (8×[-8]) + (8×2√21) + (-8×2√21) + (2√21×2√21) =

-64 + 16√21 - 16√21 + (4×21)

Excluindo os simétricos temos:

-64 + 84 = 20