Question

Alguém pode me ajudar com essa?

Answer 1

$(a + b) = 1$

$(a + b) {}^{2} = a {}^{2} + 2ab + {b}^{2}$

$(1) {}^{2} = {a}^{2} + 2ab + {b}^{2}$

como,

${a}^{2} + {b}^{2} = 2$

Substitui-se o valor:

$1 = 2 + 2ab$

$2ab = 1 - 2 \: \: = - 1$

$ab = - \frac{1}{2}$

$(a + b) {}^{3} = (a + b) {}^{2} \times (a + b)$

$(a + b) {}^{3} = (1 {)}^{2} \times 1$

$(a + b) {}^{3} = 1$

Assim,

$(a + b) {}^{3} = {a}^{3} + 3a {b}^{2} + 3 {a}^{2} b + {b}^{3}$

Faz fatoração:

$1 = {a}^{3} + {b}^{3} + 3ab(b + a)$

Como você sabe o valor de ab e de a+b, substitui:

$1 = {a}^{3} + b {}^{3} + 3( - \frac{1}{2} ) \times (1)$

$1 + \frac{3}{2} = {a}^{3} + {b}^{3}$

${a}^{3} + {b}^{3} = \frac{5}{2}$

Espero ter ajudado :)

Resposta letra D)

$2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$