Question

alguém pode me ajudar com essa 16 ? é sobre P.A.

Answer 1

Olá Fernando!
Para fazermos esse cálculo, primeiro teremos que descobrir qual é o valor do 1° e do último termo:

Primeiro vamos calcular o último termo:

$S_n=255\\ n=30\\ r=3\\ a_1=?\\ a_n=?\\\\ a_n=a_1+(n-1)*r\\ \\a_n=a_1+(30-1)*3\to a_n=a_1+29*3\to a_n=a_1+87$

O último termo é igual ao 1° termo mais 87, então substituindo isso na fórmula de soma, encontraremos o 1° termo:


$S_n= \frac{(a_1+a_n)*n}{2} \to 255= \frac{(a_1+a_1+87)*30}{2} \to 255= \frac{(2a_1+87)*30}{2} \\\\255= (2a_1+87)*15\to \frac{255}{15} =2a_1+87\to 17=2a_1+87\to \\\\ 17-87=2a_1\to 2a_1=-70\to a_1= \frac{-70}{2} \to a_1=-35$

Agora passamos ao cálculo do 23° termo dessa Pa, considerando que essa PA tenha apenas 23 termos:

$a_1=-35\\ r=3\\ n=23\\ a_n=a_{23}=?\\\\ a_n=a_1+(n-1)*r\\\\ a_{23}=-35+(23-1)*3\to \\ a_{23}=-35+22*3\to\\ a_{23}=-35+66\to \\a_{23}=31$


PA(-35, -32, -29, -26, -23, -20, -17, -14, -11, -8, -5, -2, 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, 46, 49, 52)

Answer 2

S30 = 255
a23 = ?
r = 3

an = a1 + (n - 1).r
a30 = a1 + (30 - 1).r
a30 = a1 + 29r
a30 = a1 + 29.3
a30 = a1 + 87

Sn = (a1 + an).n
             2

S30 = (a1 + a30).30
                2

255 = (a1 + a30).15
255 = a1 + a30
 15

17 = a1 + a30

a1 + a30 = 17

Mas:
a30 = a1 + 87

Então:
a1 + a30 = 17
a1 + a1 + 87 = 17
2a1 = 17 - 87
2a1 = - 70
a1 = -70/2
a1 = - 35

a30 = a1 + 87
a30 = - 35 + 87
a30 = 52

n = 23
an = a1 + (n - 1).r
a23 = a1 + (23 - 1).r
a23 = a1 + 22r

a23 = a1 + 22r
a23 = - 35 + 22.3
a23 = - 35 + 66
a23 = 31

Resp.: a23 = 31