Question

Alguém pode me ajudar com a Matemática? Segue a imagem da questão

Answer 1

Farei a derivada de fração, mas também é possível resolver por regra da cadeia.

$Derivada\ em\ fra\c{c}\~ao:\\\\ f'_{(x)}=\dfrac{u'.v-u.v'}{v^2}\\\\\\ Considerando:\\\\ u =x\\ v=x^2-1$

$Ficaremos\ assim:\\\\ f'_{(x)}=\dfrac{(x)'.(x^2-1)-(x).(x^2-1)'}{(x^2-1)^2}\\\\\\ f'_{(x)}=\dfrac{(1).(x^2-1)-(x).(2x-0)'}{(x^2-1)^2}\\\\\\ f'_{(x)}=\dfrac{x^2-1-2x^2}{(x^2-1)^2}\\\\\\ f'_{(x)}=\dfrac{-x^2-1}{(x^2-1)^2}\\\\\\ \boxed{f'_{(x)}=-\dfrac{x^2+1}{(x^2-1)^2}}$

Bons estudos!