Question

Alguem pode me ajudar com a integral definida de 1+x/x^3 a=1 b=2

Answer 1

Temos a integral:

$\int\limits^2_1 { \frac{1+x}{x^3} } \, dx$

Divida x³ por 1 e por x separadamente.

$\\ \int\limits^2_1 { \frac{1+x}{x^3} } \, dx = \int\limits^2_1 { \frac{1}{x^3}+\frac{x}{x^3} } \, dx$

Sabemos que 1/x³ = x⁻³
Sabemos que x/x³ = 1/x² => x⁻²
-------------------------------------

$\\ \int\limits^2_1 {x^-^3+x^-^2} \, dx \\ \\ = \frac{x^-^3^+^1}{-3+1} + \frac{x^-^2^+^1}{-2+1} ](1,2) \\ \\ = \frac{x^-^2}{-2} + \frac{x^-^1}{-1} ](1,2) \\ \\ = -\frac{1}{2x^2} - \frac{1}{x} ](1,2) \\ \\ = -\frac{1}{2(2)^2} - \frac{1}{2}-(- \frac{1}{2(1)^2} - \frac{1}{1} ) \\ \\ = - \frac{1}{8} - \frac{1}{2}+\frac{1}{2}+1 \\ \\ = - \frac{1}{8} +0+1 \\ \\ = \frac{-1+8}{8} \\ \\ = \frac{7}{8}$