Alguém pode me ajudar?? Agradeço.
Considere as retas r: 2x + 3y = 5, s: −6y − 4x =
−10,t: 12x + 18y = −30 e u: −6x + 4y + 10 = 0 e
A) Decida quais são as relações de posição entre r e s,
s e t e entre t e u.
B) Determine a equação geral da reta paralela com r e
que passa por (3,0).
C) Determine uma equação que represente a reta
perpendicular com u e que passa por (1,1).
D) Determine a distância de A = (4,8) à reta s.
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
A) As retas r e s são coincidentes visto que possuem as mesmas equações. Basta multiplicar a reta r por -2 para comprovar.
As retas t e u são perpendiculares, uma vez que a partir de suas equações reduzidas, seus coeficientes angulares apresentam a relação de perpendicularismo entre si, isso é:
Coeficiente angular da reta t:
Coeficiente angular da reta u:
, Logo são perpendiculares.
B) Chamaremos essa reta paralela a r e que passa por (3, 0) de "p", dessa forma, para que r e p sejam paralelas é necessário que seus coeficientes angulares sejam iguais, assim:
(Equação reduzida da reta r)
Coeficiente angular da reta r:
Com isso, a reta p também terá o mesmo coeficiente angular:
Escrevendo a equação reduzida da reta p, teremos:
Agora substitui o ponto (3, 0) na equação de p para encontrar o termo independente (b):
Logo a equação geral da reta p será:
C) Chamaremos essa reta perpendicular a u e que passa por (1, 1) de "q", dessa forma, para que u e q sejam perpendiculares é necessário que a multiplicação de seus coeficientes angulares seja igual a -1, assim:
Do exercício A) já temos o coeficiente angular da reta u:
Logo o coeficiente angular da reta q será:
Escrevendo a equação reduzida da reta q, teremos:
Agora substitui o ponto (1, 1) na equação de q para encontrar o termo independente (b):
Logo a equação reduzida da reta q será: