Matemática, perguntado por bruno85308, 1 ano atrás

Alguém pode me ajudar a simplificar essa expressão? Obrigado

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por lucas0150
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Recorra às fórmulas da tangente da soma de dois arcos e da tangente da diferença de dois arcos. São elas,

\tan{(a+b)} = \frac{\tan{a} + \tan{b}}{1 - \tan{a} \tan{b}}



\tan{(a-b)} = \frac{\tan{a} - \tan{b}}{1 + \tan{a} \tan{b}}

Buscamos simplificar a seguinte expressão, que chamaremos de A:

A = \frac{\tan{(\pi - x)} - \tan{(\pi + x)}}{\tan{(2\pi + x)}}

Vamos aplicar as fórmulas a cada uma das parcelas:

\tan{(\pi - x)} = \frac{\tan{\pi} - \tan{x}}{1 + \tan{\pi} \tan{x}} = \frac{0- \tan{x}}{1 + (0)\tan{x}} = - \tan{x}



\tan{(\pi + x)} = \frac{\tan{\pi} + \tan{x}}{1 - \tan{\pi} \tan{x}} = \frac{0+ \tan{x}}{1 - (0)\tan{x}} =  \tan{x}

e, finalmente,

\tan{(2 \pi - x)} = \frac{\tan{2\pi} - \tan{x}}{1 + \tan{2 \pi} \tan{x}} = \frac{0- \tan{x}}{1 + (0)\tan{x}} = - \tan{x}

Finalmente, substituímos em A para obter

A = \frac{\tan{(\pi - x)} - \tan{(\pi + x)}}{\tan{(2\pi + x)}} = \frac{(-\tan{x}) - (\tan{x})}{- \tan{x}} = \frac{-2 \tan{x}}{-\tan{x}} = 2




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