Question

Alguém pode me ajudar a responder isso?

Dados os vetores u (2, 3, -1), v (1, -1, 1) e w(-3, 4, 0), encontre os números a1, a2, a3, tais que a1u+a2v+a3w= (-2, 13, -5)

Answer 1

Vou chamar a1, a2 e a3 de a, b, c, respectivamente, para ficar mais didático ai no lugar de a, b, c imagine que está a1, a2 e a3.

então temos:

a.U + b. V + c.W = (-2, 13, -5)

substituindo,

a.(2, 3, -1) + b. (1, -1, 1) + c.(-3, 4, 0) = (-2, 13, -5)

multiplicando os vetores pelos escolares:

(2a, 3a, -a) + (b, -b, b) + (-3c, 4c, 0) = (-2, 13, -5)

Somando os vetores:

(2a + b -3c, 3a -b + 4c, -a + b) = (-2, 13, -5)

Daí temos os seguintes sistemas


2a + b -3c = -2
3a -b + 4c = 13
-a + b = -5

vamos isolar o (a) da terceira equação

a = b + 5

substituindo na primeira temos:

2(b + 5) + b - 3c = -2

3b + 10 -3c = -2

3b = -12 + 3c

b = c - 4

C = b + 4

Substituindo a e c na segunda temos:


3(b + 5) -b + 4(b + 4) = 13

3b + 15 -b + 4b + 16 = 13

6b = 13 - 31

6b = - 18

b = -3

substituindo para achar a e c

a = b + 5

a = -3 + 5

a = 2


c = b + 4

C = -3 + 4

C = 1


Logo a resposta é que

a1 = 2
a2 = -3
a3 = 1