Question

Alguém pode me ajudar a responder essas equações biquadradas , obs.. forma de bhaskara e conjunto solução :
(1°) 2x^4-x²-15=0
(2°) 8x^4+7x²+5=0
(3°) 4x^4-5x²+1=0
Obs. todas são equações de x ao 4 !!

Answer 1

Olá!
As equações biquadradas funcionam como as funções de 2º grau, mas com algo que chamamos de artifício. Isto é, fazemos uma pequena substituição para "simplificar" a equação.
Por exemplo, na primeira equação, 2x^4 - x² - 15, podemos substituir o x² por y. Assim sendo, ficaria assim:
2y² - y - 15 = 0
Resolvendo Bhaskara no 1º exercício:
Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4.2.(-15)
Δ = 1 - 8. (15)
Δ = 121

y = -b +- √Δ ÷ 2a
y = -1 +- √121 ÷ 2.2
y' = -1 + 11 ÷ 4 = 2,5
y'' = -1 - 11 ÷ 4 = -3

Após encontrarmos as raízes da equação, voltamos ao artifício utilizado e o unimos às raízes, fazendo a verificação. Assim:
x² = y'
x² = 2,5
x = +- √2,5

x² = y''
x² = -3
x = +- √-3

Como não é possível obter-se a raiz de um número negativo, a solução do exercício seria:
S = { -√2,5; +√2,5}

2) 8x^4 + 7x² + 5 = 0
x² = y
8y² + 7y + 5 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (7)² - 4.8.5
Δ = 49 - 160
Δ = -111
(Quando o Δ é menor que 0, não há raízes reais. Portanto, a solução é vazia).
S = {}

3) 4x^4 + 5x² + 1 = 0
x² = y
4x² + 5x + 1 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (5)² - 4.4.1
Δ = 25 - 16
Δ = 9

y = -b +- √Δ ÷ 2a
y = -5 +- 3 ÷ 2.4
y' = -5 + 3 ÷ 8 = -0,25
y'' = -5 - 3 ÷ 8 = -1

Fazendo a verificação:
x² = y
x² = -0,25
x = +- √-0,25

x² = y
x² = -1
x = +- √-1
S = {}

Espero ter ajudado!