Question

alguem pode me ajudar a responder essa questão por favor

(x+3).(x-4)>0

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Otávio, que a resolução é simples.
Tem-se a seguinte inequação-produto:

(x+3)*(x-4) > 0

Veja que temos o produto entre duas funções do 1º grau, cujo resultado terá que ser maior do que zero (ou positivo, o que é a mesma coisa).
Temos f(x) = x+3 e temos g(x) = x-4.
Faremos o seguinte:

i) Encontraremos as raízes de cada uma dessas equações. Assim, teremos;

f(x) = x + 3 ---> raízes: x + 3 = 0 ---> x = - 3
g(x) = x-4 ---> raízes: x - 4 = 0 ---> x = 4.

ii) Agora faremos o seguinte: faremos o estudo de sinais de cada uma das equações dadas em função de suas raízes. Depois, veremos qual hipótese em que o produto será positivo, que é o que pede a inequação dada [(x+3)*(x-4) > 0].

a) f(x) = x + 3 .... - - - - - - - - - - (-3) + + + + + + + + + ++ + +  + + + + + +
b) g(x) = x -4  .. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -  - - -  (4) + + + + + + + +
c) a*b . . . . . . .+ + + + + + + + +(-3) - - - - - - - - - - - - (4) + + + + + + + +

Assim, como você vê aí em cima, temos que o conjunto-solução será dado pelo item "c", que nos fornece o resultado do produto entre f(x) e g(x).
Assim, a hipótese em que o produto f(x) * g(x) será positivo está no seguinte intervalo:

x < -3 , ou x > 4  ---- Esta é a resposta.

Se você quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {x ∈ R | x<-3 ou x>4}.

Ou ainda, também se quiser, o conjunto-solução poderá ser apresentado do seguinte modo, o que é a mesma coisa:

S = (-∞; -3) ∪ (4; +∞).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.