Matemática, perguntado por valcinadoyahoocombr, 1 ano atrás

alguém pode me ajudar a responder essa questão??
e sobre derivadas! vou enviar uma foto.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por sammuel22xp16gib
1
Bora lá, brincar com essa lindeza:

A derivada maravilhosa é : sen(2x+y)+ x^{3} y^{2} =2x
Vamos derivar ambos lados: 
1)  \frac{d( sen(2x+y))}{dx}+  \frac{d(x^{3} y^{2})}{dx}  = \frac{2x}{dx}
2) Vamos fazer por parte, primeiro a do sen(2x+y):
\frac{d( sen(2x+y))}{dx} = (sen(2x+y))'  \\  \\ \frac{d( sen(2x+y))}{dx} = cos(2x+y)*(2x+y)' \\  \\   \frac{d( sen(2x+y))}{dx} = cos(2x+y)*(2x)'+(y)' \\  \\ \frac{d( sen(2x+y))}{dx} = cos(2x+y)*2+ \frac{d(y)}{dx}*1  \\  \\ \frac{d( sen(2x+y))}{dx} = cos(2x+y)*(2+ \frac{d(y)}{dx})
Observe que o y é uma derivada composta, ja que estamos derivando a função em relação ao x;
3) Vamos fazer a derivada de \frac{d(x^{3} y^{2})}{dx}
\frac{d(x^{3} y^{2})}{dx} = (x^{3} y^{2})'  \\  \\ \frac{d(x^{3} y^{2})}{dx} = (x^{3})'* y^{2} + (y^{2})'*(x^{3})  \\  \\ \frac{d(x^{3} y^{2})}{dx} = 3x^{2}* y^{2} + (2y* \frac{d(y)}{dx}) *(x^{3})
4) Vamos fazer a derivada de \frac{d(2x)}{dx} = (2x)' = 2;

5) Agora vamos juntar as derivadas: 
cos(2x+y)*(2+ \frac{d(y)}{dx}) + 3x^{2}* y^{2} + (2y* \frac{d(y)}{dx}) *(x^{3}) =2 \\  \\ 
2*cos(2x+y)+cos(2x+y)* \frac{d(y)}{dx}+ 3x^{2}* y^{2} + 2y*x^{3}* \frac{d(y)}{dx}=2  \\  \\ 
 \frac{d(y)}{dx}*(cos(2x+y)+ 2y*x^{3})=2-2*cos(2x+y) - 3x^{2}* y^{2}  \\  \\ 
 \frac{d(y)}{dx}=- \frac{ 2*cos(2x+y) + 3x^{2}* y^{2} -2 }{(cos(2x+y)+ 2y*x^{3})}

Resposta: Letra d


valcinadoyahoocombr: oh moleque tu me ajudou pra caramba. Muito obrigado
sammuel22xp16gib: De nada :)
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