Question

Alguém pode me ajudar a resolver esse exercício por favor?:

Encontre A e B sabendo que a função f(x)=ax+b, passa pelos pontos A(1,3) e B(1/2,-1/2)

Answer 1

Vamos tentar... temos que:

$f(x) = ax + b$

$f(1) = 3$

$f( \frac{1}{2} ) = - \frac{1}{2}$

Vamos determinar o coeficiente "a" dessa equação:

$a = \frac{f(1) - f( \frac{1}{2}) }{1 - \frac{1}{2} } \\ \\ a = \frac{3 - (- \frac{1}{2}) }{ \frac{2}{2} - \frac{1}{2} } \\ \\ a = \frac{ \frac{6}{2} + \frac{1}{2} }{ \frac{1}{2} } \\ \\ a = \frac{ \frac{7}{2} }{ \frac{1}{2} } \\ \\ a = 7$

Pronto, temos que o coeficiente "a" dessa função vale a = 7:

$f(x) = 7x + b$

Agora, vamos determinar o coeficiente "b":

$f(1) = 3$

$3 = 7.1 + b$

$b = 3 - 7$

$b = -4$

Achamos o coeficiente "b", portanto, lei da função:

$f(x) = ax + b$

$f(x) = 7x - 4$

Vamos fazer os testes?

$f(1) = 7.1 - 4$ -----> $f(1) = 3$

$f( \frac{1}{2} ) = 7. \frac{1}{2} - 4$ ------> $f( \frac{1}{2} ) = \frac{7}{2} - \frac{8}{2}$ ------> $f( \frac{1}{2}) = - \frac{1}{2}$

Portanto,  lei da função está correta...

$f(x) = 7x - 4$