Question

Alguém pode me ajudar a resolver essa questão? Eu tenho a resposta final, mas quero saber como chegar nela, pois não estou conseguindo!

(x/x+1)^2 + (x+1/x)^2 = 17/4

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$[\frac{x}{x+1}] ^{2} +[\frac{x+1}{x}] ^{2}=\frac{17}{4}$

desenvolvendo os quadrados

$\frac{x^{2}}{x^{2}+2x+1 } +\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}}=\frac{17}{4}$

mmc(4,x²+2x+1,x²)=4x²(x²+2x+1)

$4x^{2}x^{2} +4(x^{2} +2x+1)(x^{2} +2x+1)=17x^{2} (x^{2} +2x+1)$

desenvolvendo os produtos

4x⁴+4(x⁴+4x³+6x²+4x+1)=17x⁴+34x³+17x²

4x⁴+4x⁴+16x³+24x²+16x+4-17x⁴-34x³-17x²=0

-9x⁴-18x³+7x²+16x+4=0

A equação acima é do quarto grau, logo terá quatro raízes.

Answer 2

Resposta:

4

Explicação passo-a-passo:

(x/(x+1) = y. Logo (x+1)/x= 1/y, agora basta substituir.

y² + (1/y)² = 17/4

y² +1/y² - 17/4 = 0

4y^4 + 4 - 17y² = 0

4y^4  - 17y² + 4 = 0

y² = {17±√(17² - 4.4(4)]}/8

y² = {17±√(289 - 64)}/8

y² = {17±√(225)}/8

y² = (17±15)/8

y² = 4 e 1/4

y = ±2 e ±1/2

x/(x+1) = 2. Logo x = -2

x/(x+1) = -2. Logo x = -2/3

x/(x+1) = 1/2. Logo x = 1

x/(x+1) = -1/2. Logp x = -1/3

Bateu com sua resposta?