Question

alguém pode me ajudar a resolver essa integral?

Answer 1

Resposta:

∫ x³* e^(2x) dx

Fazendo por partes

u=x³ ==> du = 3x² dx

dv = e^(2x) dx   ==>∫ dv = ∫ e^(2x) dx ==> v = (1/2) * e^(2x)

∫ x³* e^(2x) dx  = (x³/2) * e^(2x) - ∫ (1/2) * e^(2x) * 3x² dx

∫ x³* e^(2x) dx  = (x³/2) * e^(2x) -(3/2)* ∫ x² * e^(2x)  dx  --------   (1)

∫ x² * e^(2x)  dx

Fazendo por partes

u=x² ==>du=2x dx

dv = e^(2x) dx   ==>∫ dv = ∫ e^(2x) dx ==> v = (1/2) * e^(2x)

∫ x² * e^(2x)  dx = x²*e^(2x) - ∫(1/2) * e^(2x) * 2x dx

∫ x² * e^(2x)  dx = x²*e^(2x) - ∫ x * e^(2x)  dx  -------   (2)

∫ x * e^(2x)  dx

Fazendo por partes

u=x ==>du=dx

dv = e^(2x) dx   ==>∫ dv = ∫ e^(2x) dx ==> v = (1/2) * e^(2x)

∫ x * e^(2x)  dx = x/2 *e~(2x) - ∫ (1/2) * e^(2x) dx

∫ x * e^(2x)  dx = x/2 *e~(2x) - (1/2) ∫ e^(2x) dx

∫ x * e^(2x)  dx = x/2 *e~(2x) - (1/2) *(1/2)*e^(2x)]

∫ x * e^(2x)  dx = x/2 *e~(2x) - (1/4) *e^(2x)]  --------- (3)

(3) em (2)

∫ x² * e^(2x)  dx =[ x²*e^(2x)  - {x/2 *e~(2x) - (1/4) *e^(2x)] }] -------(4)

(4)  em (1)

∫ x³* e^(2x) dx  

= (x³/2) * e^(2x)  -(3/2)* [ x²*e^(2x)  - {x/2 *e~(2x) - (1/4) *e^(2x)] }]