Alguém pode me ajudar a resolver essa?
De todos os retângulos de mesmo perímetro 100 cm, determine as medidas do retângulo que tem área máxima.
Apresente todos os seus cálculos e faça o gráfico da função que representa essa situação.
Soluções para a tarefa
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Resposta:
A área máxima e é retângulo é um quadrado de lada 25 cm.
Área = l^2 = 25^2 = 625 cm^2
A função é f(L) = L^2
gráfico é uma parábola, que corta os eixos x e y na origem ou seja no ponto (0,0).
vértice (0,0)
Possuem a concavidade voltada para cima, pois é uma função crescente.
Espero ter Ajudado!
decarainha:
Poderia explicar melhor? Como vc chegou a estes números? Obrigada!
Perímetro é a soma do comprimento de todos os lados, logo o quadrado de lado 25, seu perímetro é 25+25+25+25=100
A área é l^2 = 25^2 = 625
A área de um retângulo que não é um quadrado de lados 10 e 40 é base vezes altura 40•10 = 400
perímetro seria 10+10+40+40 = 20 + 80 = 100
Logo, como 625 é maior que 400, então a área do retâgulo quadrado é sempre maior.
O pondo (0,0) é o vértice, pois xv = - b/2a e b = 0 ==> xv = 0/2(1) ==> xv = 0
yv = f(xv) ==> yv = (0)^2 ==> yv = 0, logo temos o vértice (0,0)
Pois, V(xv,yv)
Por nada!
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