Question

alguém pode me ajudar a resolve essa parte do problema para chegar a tal resultado?

Answer 1

Olá colega!

Eu vou substituir o ∆S por Y. Isso não promoverá nada de diferente na resolução. É só mesmo uma questão de facilidade de escrita e agilidade aqui no Brainly!

$\frac{y}{ \frac{ \frac{y}{2} }{40} + \frac{ \frac{y}{2} }{60} }$

numa divisão de fração, a fração numeradora permanece constante e a fração denominadora leva para cima, multiplicando a fração numeradora e invertendo seus membros:

$\frac{y}{ \frac{y}{2} \times \frac{1}{40} + \frac{y}{2} \times \frac{1}{40} } = \frac{y}{ \frac{y}{2 \times 40} + \frac{y}{2 \times 60} }$

O resultado foi uma soma de fração. Normalmente, em uma soma ou subtração de fração, tiramos o MMC dos denominadores, mas como temos só duas frações, irei multiplicar por uma fração equivalente de tal que os denominadores de ambas as frações sejam iguais. Para isso, multiplicaremos a fração 60/60 em uma, e 40/40 em outra:

$\frac{y}{ \frac{60}{60} \times \frac{y}{2 \times 40} + \frac{40}{40} \times \frac{y}{2 \times 60} } = \frac{y}{ \frac{60 \times y}{2 \times 40 \times 60} + \frac{40 \times y}{2 \times 40 \times 60} }$

observe que os denominadores de ambas as frações são iguais: 2×40×60. Agora em soma de frações com denominadores iguais, mantenho os denominadores e somo os numeradores. Desta forma, o que era duas frações, resulta em uma fração:

$\frac{y}{ \frac{60 \times y + 40 \times y}{2 \times 40 \times 60} }$

observe que o numerador de 60×y+40×y tem incógnitas que se coincidem, que é o Y. Desta forma, podemos fatorar está expressão, transformando em: y(60+40). Se aplicar distributiva nisto, ela voltará o que era antes:

$\frac{y}{ \frac{y(60 + 40)}{2 \times 40 \times 60} }$

Agora, resolva as frações. A primeira permanece constante, e a segunda passa para cima invertendo os membros:

$\frac{y \times 2 \times 40 \times 60}{y(40 + 60)}$

Observe que tanto no denominador quanto no numerador há a letra Y, e elas estão se multiplicando. Desta forma, eu posso anular o y do numerador com o do denominador, pois y/y = 1. É o mesmo que 60/60 = 1 ou 43/43 = 1.

$\frac{2 \times 40 \times 60}{40 + 60}$

Chegamos ao resultado esperado.

Eu fui pela lógica presente ali no contexto, mas eu poderia ter simplificado os números grandes em qualquer processo realizado ali no momento! isso evitaria o processo com números grandes!


É isso aí!