Question

Alguém pode me ajudar? A foto está em anexo​

Answer 1

!! Veja a imagem !!

Traçando uma altura em C formamos um triângulo retângulo BCN, temos os ângulos :

$\Delta_{\text{BCN}} \to \text B = \alpha \ ,\ \text C = \beta$

O ângulo C do trapézio somado com B tem que dar 180º porque AB//DC, Logo :

$\text C \to \text 180-\beta-\alpha + \beta \to \boxed{\text C \to 180 - \alpha }$

A questão fala que o ângulo D é o dobro de B, logo :

$\text D = 2.\alpha$

O ângulo D do trapézio é igual ao ângulo C do trapézio, logo :

$2\alpha = 180 - \alpha$

$3\alpha = 180$

$\alpha = 60^{\circ }$

Temos os seguinte lados :

$\displaystyle \text{AM = a.cos}(60^{\circ}) \to \text{AM } = \frac{\text a}{2}$

$\displaystyle \text{DM = CN } = \text{a.Sen}(60^{\circ})$

$\text{MN}= \text b$

Achando NB :

$\displaystyle \Delta_{\text{BCN}} \to \text{Tg}(60^{\circ} ) = \frac{\text {a.Sen}(60^{\circ})}{\text{NB}}$

$\displaystyle \Delta_{\text{BCN}} \to \text{NB} = \frac{\text {a.Sen}(60^{\circ})}{\text{Tg}(60^{\circ} ) }$

$\displaystyle \Delta_{\text{BCN}} \to \text{NB} = \frac{\text {a}\sqrt{3}}{2\sqrt{3} }$

$\displaystyle \Delta_{\text{BCN}} \to \text{NB} = \frac{\text a }{2}$

Queremos AB, então :

$\text{AB} = \text{AM + MN + NB }$

$\displaystyle \text{AB} = \frac{\text a}{2}+\text b+\frac{\text a}{2}$

$\huge\boxed{\text{AB = a + b} }\checkmark$

Letra E