Question

Alguem pode me ajudar 
A forma trigonometrica do numero  Z=10 - 10√3   é

Answer 1

$z=a+bi\\Sen\delta=\frac{b}{|z|}\\b=Sen\delta.|z|\\\\Cos\delta=\frac{a}{|z|}\\a=Cos\delta.|z|\\\\z=(Cos\delta.|z|)+(Sen\delta.|z|).i\\z=|z|(Cos\delta+Sen\delta.i)$



$z=|z|(Cos\delta+Sen\delta.i)\\|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{10^2+(-10\sqrt{3})^2}=\sqrt{100+300}=\sqrt{400}=20\\\\Cos\delta=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\\\\Sen\delta=\frac{-10\sqrt{3}}{20}=\frac{-\sqrt{3}}{2}\\\\\delta=2\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{5\pi}{3}\\\\\boxed{z=20(Cos\frac{5\pi}{3}+Sen\frac{5\pi}{3}.i)}$

Obs :

- O ângulo é $\frac{5\pi}{3}$  (300° ) , pois é o quadrante onde , Sen <0 e Cos > 0