Question

alguém pode me ajudar à fazer essa atividade de matemática:

01) Dada a função:
$y =2x {}^{2} - 5x - 3$
a) obtenha os zeros (raízes) da função.
b) Determine as coordenadas do vértice.
c) Esboce o gráfico da função

02) Dada a função:
$y = - 3x {}^{2} + 5x + 2$
a) obtenha os zeros da função
b) calcule as coordenadas do vértice
c) esboce o gráfico da função

OBS: quem poder me ajudar à fazer os cálculos eu vou agradecer

Answer 1

Vamos lá

Calculo:

Resolvendo a número 1

Formula : f ( X ) = 2X² - 5X - 3

Vamos resolver por bhascará

Descobrindo as raizes ( Zeros da função )

Δ = b² - 4 • a • c

Δ = ( - 5 )² - 4 • 2 • ( - 3 )

Δ = 25 + 24

Δ = 1

X = ( - b ± √ Δ ) / 2 • a

X = ( -5 ± √ 1 ) / 2 • 2

X = - 5 ± 1 / 4

X1 = - 5 + 1 / 4 = 4 / 4 = 1

X2 = - 5 - 1 / 4 = - 6 / 4 = 3 / 2

S { 1 , 3 / 2 } → Essas são as raízes

Descobrindo os vértices

XV = - b / 2 • a

XV = - 5 / 2 • 2

XV = - 5 / 4

XV = - 1 , 25

YV = - Δ / 4 • a

YV = - 1 / 4 • 2

YV = - 1 / 8

YV = - 0 , 12 ou - 3 / 25


Agora as intercecções

X = 0

Y = C = 3


RESOLVENDO A 2

A formula é : - 3X² + 5X + 2

Descobrindo as raízes

Δ = b² - 4 • a • c

Δ = 5² - 4 • ( - 3 ) + 2

Δ = 25 + 24

Δ = 1

X = ( - b ± √ Δ ) / 2 • a

X = ( - 5 ± √ 1 ) / 2 • - 3

X = - 5 ± 1 / 6

X1 = - 5 + 1 / 6 = - 4 / 6 = - 2 / 3

X2 = - 5 - 1 / 6 = - 6 / 6 = - 1

S { - 1 , - 2 / 3 } → Essas são as raízes

Descobrindo os vértices

XV = - b / 2 • a

XV = - 5 / 2 • 3

XV = - 5 / 6

XV = 0 , 83 ou 5 / 6

YV = - Δ / 4 • a

YV = - 1 / 4 • 3

YV = - 1 / 12

YV = - 1 / 12

S { 5 / 6 , - 1 / 2 } → Esses são os vértices

As intersecções

X = 0

Y = C = 2

S { 0 , 2 }