Question

Alguém pode me ajudar a desenrolar este problema?
Considere um plano com equação geral 3x - 2y + z = 7. Determine as equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto P(2, - 5, 0) e que é ortogonal a esse plano.

Answer 1

$\\ \textbf{Sabemos \; que \; se: } \vec{r} \bot \vec{\alpha} \\ \\ \therefore \\ \\ \textrm{d} \vec{r} = k \cdot \textrm{d} \vec{\alpha} \\ \\ \textrm{d} \vec{r} = k \cdot ( 3 ; \, -2; \, 1) \\ \\ \textbf{Sabemos \; que:} \\ \\ \vec{r}(t) = ( x_0 ; \, y_0 ; \, z_0) + t( a ; \, b; \, c) \\ \\ \textbf{Sendo que: } ( a ; \, b; \, c) = \textrm{d} \vec{r} = k \cdot ( 3 ; \, -2; \, 1) \\ \\ \therefore \\ \\ \vec{r}(t) = ( x_0 ; \, y_0 ; \, z_0) + t \cdot k \cdot ( 3 ; \, -2; \, 1)$

$\\ \vec{r}(t) = ( x_0 ; \, y_0 ; \, z_0) + t \cdot k \cdot ( 3 ; \, -2; \, 1) \\ \\ \vec{r}(t) = ( x_0 ; \, y_0 ; \, z_0) + t \cdot ( 3k ; \, -2k; \, 1k) \\ \\ \textbf{Substituindo o ponto:} \\ \\ \vec{r}(t) = ( 2 ; \, -5 ; \, 0) + t \cdot ( 3k ; \, -2k; \, 1k) \\ \\ \textbf{Como}, \; \forall \; k \in \m \mathbb{R} \; | \;k \neq 0 \\ \\ Utilizando \; \textrm{k} = 1 \\ \\ \vec{r}(t) = ( 2 ; \, -5 ; \, 0) + t ( 3 ; \, -2; \, 1)$

Answer 2

Boa tarde Marmon

sejam o plano 3x - 2y + z = 7 e o ponto P(2, -5, 0)

vetor normal ao plano n = (3, -2, 1)

equações paramétricas da reta r

x = 2 + 3t
y = -5 - 2t
z = 0 + t