Question

Alguém pode me ajudar?

Answer 1

Alternativa correta é a alínea A)

RESOLUÇÃO:

$\begin{cases}\overline{AB}\equiv\overline{BC}\\\\\overline{AC}=4\sqrt{2}\\\\A\hat{C}B~\cong~B\hat{A}C=45^\circ\\\\A\hat{C}D=60^\circ\end{cases}\\\\\boxed{\boxed{\frac{\overline{CD}}{sen~(30^\circ)}=\frac{4\sqrt{2}}{sen~(90^\circ)}}}\huge\dag$

$\frac{\overline{CD}}{\frac{1}{2}}=\frac{4\sqrt{2}}{1}\\\\2\cdot\overline{CD}=4\sqrt{2}\\\\\overline{CD}=\frac{\diagup\!\!\!\!4\sqrt{2}}{\diagup\!\!\!\!2}\\\\\boxed{\overline{CD}=2\sqrt{2}}\checkmark$

Explicação com mais detalhes de resolução:

Se AB ≡ BC, então esse triângulo retângulo é a metade de um quadrado. Se um lado de um quadrado é 4, então sua diagonal vale 4√2. Como podemos perceber, essa diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo.

Aplicando a Lei dos Senos, encontramos o valor do segmento CD.

Para achar 4√2, você pode usar a razão trigonométrica da tangente e usar o Teorema de Pitágoras.

tan(45°) = BC/4

1 = BC/4

BC = 4

AB² + BC² = AC²

4² + 4² = AC²

16 + 16 = AC²

32 = AC²

AC = √32

AC = 4√2