Question

Alguém pode me ajudar?​

Answer 1

Explicação passo a passo:

Note que:

$A_{2\times3}\times B_{3\times2}$ resulta em uma matriz $C$ tal que $C_{2\times2}$.

Logo, $(A\cdot B)^t$ ainda sim será uma matriz de ordem 2x2.

Analisando rapidamente as outras possibilidades de multiplicação de transpostas, temos:

$A^{t}_{3\times2} \times B^{t}_{2\times3}$ resulta em uma matriz $D$ tal que $D_{3\times3}$.

$B^{t}_{2\times3} \times A^{t}_{3\times2}$ resulta em uma matriz $E$ tal que $E_{2\times2}$.

Dessa forma única matriz com possibilidade de ser igual a $(A\cdot B)^t$ é a matriz $B^t \cdot A^t$, pois o resultado de ambas tem a mesma ordem.

De fato, essa é uma identidade válida para o produto de matrizes.

Logo:

$(A\cdot B)^t = B^t \cdot A^t$

Seguem os cálculos em anexo para melhor visualização.