Question

Alguém pode me ajudar?

Answer 1

a) Aqui nos aplicamos a lei dos senos:

$\frac{k}{sen(30\º)}=\frac{96}{sen(45\º)}$

$k=\frac{96}{sen(45\º)}.sen(30\º)$

$k=96.\frac{sen(30\º)}{sen(45\º)}$

$k=96.(\frac{1}{2}/\frac{ \sqrt{2} }{2})$

$k=96.(\frac{1}{2}.\frac{2}{\sqrt{2} })$

$k=96.\frac{2}{2\sqrt{2}}$

$k=96.\frac{1}{\sqrt{2} }$

$k=\frac{96}{\sqrt{2} }$

$k=\frac{96\sqrt{2} }{\sqrt{2}.\sqrt{2} }$

$k=\frac{96\sqrt{2} }{2}$

$k=48\sqrt{2}$

b) Neste teremos que definir o ângulo oposto aos 18cm antes de aplicar a lei dos senos, vamos chamá-lo de ângulo "a". Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo resulta em 180º calculamos:

$a+45\º+105\º=180\º$

$a=180\º-45\º-105\º$

$a=30\º$

Aplicando a lei dos senos:

$\frac{k}{sen(45\º)}=\frac{18}{sen(30\º)}$

$k=\frac{18}{sen(30\º)}.sen(45\º)$

$k=18.\frac{sen(45\º)}{sen(30\º)}$

$k=18.(\frac{\sqrt{2} }{2}/\frac{1}{2})$

$k=18.(\frac{\sqrt{2} }{2}.2)$

$k=18\sqrt{2}$

c) Nesta aplicamos a lei dos cossenos:

$k^2=15^2+20^2-2.15.20.cos(60\º)$

$k^2=225+400-600.\frac{1}{2}$

$k^2=625-\frac{600}{2}$

$k^2=625-300$

$k^2=325$

$k=\sqrt{325}$

$k=\sqrt{25.13}$

$k=5\sqrt{13}$

d) Lei dos cossenos de novo:

$k^2=10^2+8^2-2.10.8.cos(30\º)$

$k^2=100+64-160.\frac{\sqrt{3} }{2}$

$k^2=164-\frac{160\sqrt{3} }{2}$

$k^2=164-80\sqrt{3}$

$k=\sqrt{164-80\sqrt{3} }$

$k=\sqrt{4(41-20\sqrt{3}) }$

$k=2\sqrt{41-20\sqrt{3} }$