Question

Alguém pode me ajudar?? ​

Answer 1

A fórmula do cofator é:

$C^{ij} = (-1)^{i+j} . D_{ij}$

Como se faz o cofator? Simples! Conforme a linha e a coluna do cofator, você irá RISCAR os elementos e efetuar o determinante (Dij).

Letra A)

$C^{32} = (-1)^{3+2} . D_{32}\\C^{32} = (-1)^{5} . D_{32}\\C^{32} = (-1) . D_{32}$

$C^{32} = (-1) . \left[\begin{array}{ccc}-1&0&1\\3&5&-4\\3&2&1\end{array}\right]$

Perceba que eu já retirei a linha 3 e a coluna 2 conforme pede o cofator C32 (ou A32, tanto faz). A partir da matriz de ordem 3 você já pode fazer o determinante como faz de costume.

Resolvendo o C32, temos:

$C^{32} = -1 . 6 = -6$

Letra B)

$C^{14} = (-1)^{1+4} . D_{14}\\C^{14} = (-1)^{5} . D_{14}\\C^{14} = (-1) . D_{14}$

$C^{32} = (-1) . \left[\begin{array}{ccc}3&0&5\\-1&2&-1\\3&5&2\end{array}\right]$

$C^{32} = -1 . -8 = 8$

Letra C)

$C^{34} = (-1)^{3+4} . D_{34}\\C^{34} = (-1)^{7} . D_{34}\\C^{34} = (-1) . D_{34}$

$C^{32} = (-1) . \left[\begin{array}{ccc}-1&2&0\\-3&0&5\\3&-5&2\end{array}\right]$

$C^{32} = -1 . -7 = 7$

Então seus cofatores são:

A) -6

B) 8

C) 7

INFORMAÇÃO ADICIONAL DO PORQUÊ SABER RESOLVER COFATORES:

Você pode determinar matrizes de ordem 4 (geralmente pedem), usando cofatores. Você precisar lembrar como resolver um cofator e aplicar no Teorema de Laplace:

"O determinante ΔA da matriz é igual à soma dos produtos dos elementos de uma linha ou de uma coluna qualquer pelo respectivo cofator".

Ou seja, se por exemplo formos pegar a  1º linha de uma matriz de ordem 3, teremos:

ΔA = $a_{11} . C_{11} + a_{12} . C_{12} + a_{13} . C_{13}$

Ou pela primeira coluna:

ΔA = $a_{11} . C_{11} + a_{21} . C_{21} + a_{31} . C_{31}$

Ou por qualquer linha e coluna.

Aqui está a importância de saber COFATORES, pois com eles você pode identificar o Determinante de uma matriz de ordem ≥2 facilmente.

E em provas de concurso, sempre te colocam uma matriz de ordem 4, e é aqui que entra o Teorema de Laplace.