Alguém pode me ajudar? 30pts.
Determine:
a) O centro e o raio da circunferência de equação (x+4)² +(y-3)²= 11.
b) O centro e o raio da circunferência de equação x² + y² - 8x -12y - 43= 0.
Soluções para a tarefa
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1
Dado a equação (x-a)² + (y-b)² = r². Sabemos que o centro é representado pelo ponto formado por (a, b) e o raio é representado pelo r. Então:
(x+4)² +(y-3)²= 11
Centro = (-4, 3)
Raio √11
Sendo x² + y² - 8x -12y - 43, então podemos agrupar os termos de 'x' e 'y' deixando um espaço para completar o quadrado perfeito:
x² + y² - 8x - 12y = 43
x² - 8x + ___ + y² - 12y + ___ = 43 + __ + ___
Resolvendo a primeira parte
Se em um quadrado perfeito temos que é o quadrado do primeiro + duas vezes o primeiro pelo segundo + o quadrado segundo:
x² - 8x + ___ = x² - 2.(__)x + ___ = x² - 8x + 16 = (x - 4)²
Resolvendo a segunda parte
y² - 12y + ___ = y² - 12y + 36 = (x - 6)²
É importante saber nessa parte que o termo do meio é duas vezes um pelo outro. Então se tenho 2(__) = 12, o outro termo só pode ser 6, que ao quadrado é 36. O mesmo na acima, se o termo é 2.(__) = 8. O termo restante só pode ser 4, que ao quadrado é 16.
Já sabendo os quadrados completos, podemos os reescrever como:
x² + y² - 8x - 12y = 43
x² - 8x + 4 + y² - 12y + 6 = 43 + 16 + 36
x² - 8x + 4 + y² - 12y + 6 = 95
(x - 4)² + (x - 6)² = 95
Então
Centro = (4, 6)
Raio = √95
Ik_Lob
(x+4)² +(y-3)²= 11
Centro = (-4, 3)
Raio √11
Sendo x² + y² - 8x -12y - 43, então podemos agrupar os termos de 'x' e 'y' deixando um espaço para completar o quadrado perfeito:
x² + y² - 8x - 12y = 43
x² - 8x + ___ + y² - 12y + ___ = 43 + __ + ___
Resolvendo a primeira parte
Se em um quadrado perfeito temos que é o quadrado do primeiro + duas vezes o primeiro pelo segundo + o quadrado segundo:
x² - 8x + ___ = x² - 2.(__)x + ___ = x² - 8x + 16 = (x - 4)²
Resolvendo a segunda parte
y² - 12y + ___ = y² - 12y + 36 = (x - 6)²
É importante saber nessa parte que o termo do meio é duas vezes um pelo outro. Então se tenho 2(__) = 12, o outro termo só pode ser 6, que ao quadrado é 36. O mesmo na acima, se o termo é 2.(__) = 8. O termo restante só pode ser 4, que ao quadrado é 16.
Já sabendo os quadrados completos, podemos os reescrever como:
x² + y² - 8x - 12y = 43
x² - 8x + 4 + y² - 12y + 6 = 43 + 16 + 36
x² - 8x + 4 + y² - 12y + 6 = 95
(x - 4)² + (x - 6)² = 95
Então
Centro = (4, 6)
Raio = √95
Ik_Lob
Usuário anônimo:
Marque melhor resposta se ajudou :)
Muito Obrigada :3
Respondido por
1
Oi Gabiandressa
a) (x + 4)² + (y - 3)² = 11
o centro é C(-4,3) e o raio r = √11
b) x² + y² - 8x - 12y - 43 = 0
x² - 8x + 16 - 16 + y² - 12y + 36 - 36 - 43 = 0
(x - 4)² + (y - 6)² = 95
o centro é C(4,6) e o raio r = √95
a) (x + 4)² + (y - 3)² = 11
o centro é C(-4,3) e o raio r = √11
b) x² + y² - 8x - 12y - 43 = 0
x² - 8x + 16 - 16 + y² - 12y + 36 - 36 - 43 = 0
(x - 4)² + (y - 6)² = 95
o centro é C(4,6) e o raio r = √95
Muito Obrigado :)
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