Question

Alguém pode me ajudar?? 25 pontos!!

Considere os pontos A(-3,5) B(-1,1) C (3,-1)

Calcule a MEDIANA BM do triângulo.
desde já, obrigada.

Answer 1

A mediana é o segmento que liga um vértice ao ponto médio M do lado oposto a esse vértice. Sendo que o ponto médio M é o ponto que divide um segmento ao meio.

Assim, a mediana BM é o segmento que vai do vértice B ao ponto médio M do lado AC.

Assim, temos que achar as coordenadas do ponto médio M do lado AC:

$x_m=\dfrac{x_a+x_c}{2}\Rightarrow x_m=\dfrac{-3+3}{2}\Rightarrow x_m=\dfrac{0}{2}\Rightarrow x_m=0\\ \\ \\ y_m=\dfrac{y_a+y_c}{2}\Rightarrow y_m=\dfrac{5+(-1)}{2}\Rightarrow y_m=\dfrac{5-1}{2}\Rightarrow y_m=\dfrac{4}{2}\Rightarrow y_m=2$


Portanto, as coordenadas do ponto médio do lado AC é M(0,2).

A mediana BM mede a distância entre o ponto B e o ponto M:

$D_{BM}= \sqrt{(x_m-x_b)^{2}+(y_m-y_b)^{2}} \\ \\ \\ D_{BM}= \sqrt{(0-(-1))^{2}+(2-1)^{2}} \\ \\ \\ D_{BM}= \sqrt{1^{2}+1^{2}} \\ \\ \\ D_{BM}= \sqrt{2}$


Portanto, a mediana BM mede √2 unidades.