Question

Alguém pode me ajudar?

1. Do ponto de vista da física, qual é a semelhança entre uma maçã caindo e um astronauta em órbita da terra?

2. Por que a maçã se aproxima da superfície do planeta e o astronauta não?

Answer 1

Resposta:

.

Explicação:

A semelhança de uma maçã caindo e um astronauta em órbita é que os dois são atraídos gravitacionalmente.

A maçã tende a se aproximar da superfície do planeta por atração ao centro do planeta, da mesma forma do astronauta, a diferença entre eles é que o astronauta está em órbita gravitacional.

Answer 2

1.

A maçã e o astronauta estão sobe ação da força gravitacional da terra, em diferentes intensidades ambas em direção ao centro da terra, podemos calcular a intensidade dessa força utilizando a lei da Gravitação Universal

                                          $\Large\displaystyle\begin{aligned}F = G\frac{m_1 m_2}{r^2}\end{aligned}$

Exemplos:

Vamos considerar duas situações, uma em que temos um astronauta na ISS (Estação Espacial Internacional) e outra com uma maçã próxima do solo, sendo M a massa da terra e m a massa da maçã, temos que a força sobre a maçã será:

                                          $\Large\displaystyle\begin{aligned}F = G\frac{Mm}{r^2}\end{aligned}$

Não precisamos corrigir o raio da terra pois r + h  ≈ r pois h é muito pequeno em relação a r. (h é a altura da maça em relação ao solo)

Apenas por curiosidade, o valor dessa força é

                                           $\Large\displaystyle\begin{aligned}F \approx 1{,}08 \text{ N}\end{aligned}$

Considerando o raio da terra como 6371 km e a massa da maçã como 110g.

Para o astronauta na ISS temos a mesma fórmula, só muda a massa do astronauta e a distância aumenta pois a ISS está a 400km de altura, então considerando um astronauta de 70kg temos que a força gravitacional é:

                                          $\Large\displaystyle\begin{aligned}F = G\frac{Mm_a}{R^2}\end{aligned}$

Onde R é o raio da terra somado a altura da ISS, logo obtemos

                                          $\Large\displaystyle\begin{aligned}F \approx 608{,}56\text{ N}\end{aligned}$

O quão diferente isso é da força gravitacional quando ele está próximo ao solo (força peso P)? a resposta é

                                     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\frac{F}{P} = \frac{\frac{GMm_a}{R^2}}{m_ag}\\ \\\frac{F}{P} = \frac{GM}{gR^2} \approx 0{,}887\\ \\F \approx 88{,}7\%P\end{gathered} }$

Mas como a força gravitacional sobre o astronauta é tão 600x maior que a da maça, e a maça cai e o astronauta não?

2.

Fazendo algumas simplificações, o astronauta está em órbita, i.e. ele circula a terra num movimento circular uniforme, isso ocorre pois por mais que a força gravitacional o puxe para a terra, ele tem uma velocidade perpendicular a essa força (tangente ao deslocamento) que muda a direção dele a todo momento, logo ele gira. Neste caso, a força gravitacional faz o papel de força centrípeta, como em um movimento circular.

Com isso podemos até deduzir que

                                    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}F_{cp} = G\frac{Mm_a}{R^2}\\ \\\frac{m_av^2}{R} = G\frac{Mm_a}{R^2}\\ \\v^2= \frac{GM}{R}\\ \\v = \sqrt{\frac{GM}{R}}\end{gathered} }$

Ou seja, podemos até calcular a velocidade do astronauta, e consequentemente a da ISS.

Utilizando os mesmos dados que anteriormente, chegamos a conclusão que a velocidade da ISS é

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered}v \approx 7672{,}36\text{ m/s ou } 7{,}67\text{ km/s}\end{gathered}$

Obs: Olhe no google a velocidade da ISS

Lembrando que essa velocidade é tangente ao deslocamento e perpendicular a força centrípeta.

Obs2: Se quiser a velocidade angular basta dividir v por R.

Espero ter ajudado!

Qualquer dúvida respondo nos comentários.

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