Alguém pode me ajuda Sub espaço vetorial como fazer.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Todo subespaço vetorial tem como elemento o vetor nulo, pois ele é necessário à condição de multiplicação por escalar: quando . Para conferirmos se um subconjunto W é subespaço, basta verificar que v + αu ∈ W, para quaisquer ∈ V e qualquer α ∈ R, em vez de checar as duas operações separadamente.
Exemplo: Em R3, os únicos subespaços são a origem, as retas e os planos que passam pela origem e o próprio R3.
Exemplo: Seja V = M(3,3), ou seja, o conjunto das matrizes de ordem 3, e W o subconjunto das matrizes triangulares superiores. W é subespaço de V?
Solução:
Está implícito que V é um espaço vetorial. Assim, verificamos as duas operações para W:

Logo, W é subespaço de V.
Observação: as matrizes triangulares inferiores formam um conjunto que também é subespaço, o que também é o caso das matrizes diagonais e das simétricas.
Exemplo: Verifique se o conjunto-solução do sistema linear homogêneo abaixo é um subespaço de V = M(3,1).

Solução: Temos o seguinte sistema:
Desta forma, estamos procurando, dentro do espaço vetorial M(3,1), os vetores que satisfazem o sistema, isto é, o conjunto dos vetores-solução. Depois precisamos saber se esse conjunto é subespaço de M(3,1).
Assim, considere os vetores-solução:

O resultado de (i) e (ii) ainda pertence ao conjunto dos vetores-solução e, portanto, ele é subespaço de M(3,1).
Exemplo: Seja V = R2 e W = {( x, x2)/ x ∈ R}. Verifique se W é subespaço de V.
Solução: Se escolhermos= (1,1) e= (2,4), temos+= (3,5)W. Logo, W não é subespaço.