Question

ALGUEM PODE ME AJUDA ?

1) INFORME SE AS SEGUINTES SÃO PG.
A) (3,9,27,81..)
B) (6,18,40,)

2)DETERMINE A SOMA DOS PRIMEIROS TERMOS DA PG (1,3,9,27).

3) NUMA PG O 2 TERMO IGUAL A 12 E O 5 TERMO 324.DETERMINE O 1 TERMO E A RAZÃO DESSA PG.

Answer 1

Para sabermos se uma sequencia numérica é uma PG (progressão geométrica) nós fazemos o seguinte, pegamos o segundo termo e dividimos pelo primeiro, depois pegamos o terceiro termo e dividimos pelo segundo. Se ao fazermos isso o resultado sempre coincidir, pegando um termo e dividindo pelo seu anterior e o resultado sendo o mesmo sempre, temos uma PG. Dito isso, vemos que no exercício 1 a letra a é uma PG, contudo a letra b não é. Faça a conta, verá que não bate.

2) A soma dos termos de uma PG é dada pela seguinte formula:

Sn= a₁(qⁿ-1)/q-1

No caso a PG tem 4 termos, e sua razão, (q) é dada pela divisão do segundo termo pelo primeiro, que no caso é 3. Jogando os dados na formula teremos:

S(4)=1(3⁴-1)/3-1
S(4)=(81-1)/2
S(4)=80/2
S(4)=40.

3) A fórmula do termo geral de uma PG é essa: An = a¹.qⁿ-1. A partir dessa formula podemos deduzir o seguinte: A₅=a₂.q³ 
Assim chegamos na equação: 
324=12.q³
q³=27
q=3

Com a razão (q) conseguimos achar o primeiro termo, já que é só dividir pela razão. O primeiro termo é 4.

Ou assim A₂=a₁.q²⁻¹
                12=a₁.3
                 a₁=12/3
                 a₁=4.