Question

Alguém pode fazer passo a passo ?

Answer 1

Então nós temos: (a^3 + 2a^2 + a) / (a^3 + a^2 -a -1)

Que é o mesmo que: (a^3 + 2a^2 + a) / ((a^2 - 1)*(a+1))

Bem, se você entendeu essa passagem, você compreenderá o resto. 

Note que: a^3 + 2a^2 + a^2 é um produto notável, que é da forma (a+b)^2 =                  a^2 + 2ab + b^2

Logo: (√a^3 + √a)^2 

Voltando para a equação:

(a^3 + 2a^2 + a) / ((a^2 - 1)*(a+1)) = ((√a^3 + √a)^2) / ((a^2 - 1)*(a+1))

Repare, que podemos simplificar √a^3, pois √a^3 = a√a, logo: 

((a√a + √a)^2) / ((a^2 - 1)*(a+1))

Repare que pelo numerador estar elevado a 2 eu irei escrevê-lo como se ele estivesse se multiplicando, assim elimino o expoente 2:

 ((a√a + √a)*(a√a + √a)) / ((a^2 - 1)*(a+1))

Agora eu irei colocar em evidência (a+1) no numerador:

(((√a * (a+1))*(√a*(a+1)))/  ((a^2 - 1)*(a+1))

Pela multiplicação ser associativa eu posso tirar os parênteses no numerador:

(√a * (a+1)*√a*(a+1)) / ((a^2 - 1)*(a+1))

Bem continuando, eu posso multiplicar o √a por √a

(a*(a+1)*(a+1)) / ((a^2 - 1)*(a+1))

Posso simplificar isto dividindo o numerador e denominador por (a+1)

(a*(a+1)) / ((a^2 - 1))

Novamente outro produto notável, só que desta vez no denominador onde (a+b)*(a-b) = (a^2 - b^2)

a*(a+1) / (a+1)*(a-1)

Agora é só simplificar

a/(a-1)

Resposta: a)