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Soluções para a tarefa
Boa noite.
Parábolas interceptam o eixo x nos valores chamados raízes, ou zeros da função. Faça as equações iguais a zero, e calcule as raízes usando o Teorema de Báskara.
a) f(x) = x² +14x + 49
Δ = 14^2 -4(1)(49) = 196 -196 = 0
x = (-14 ±√0)/2 = -7
A parábola intercepta o eixo x em x = -7.
b) y = -x² -3x
Δ = (-3)² -4*(-1)(0) = 9
x = (3 ±√9)/-2 = (3±3)/-2
x' = 6/-2 = -3
x" = 0/-2 = 0
Aqui são dois pontos de intersecção: x = -3 e x = 0.
c) y = -7x²-1
Δ = 0² -4(-7)(-1) = -28
Como delta é negativo não há raízes reais, apenas raízes complexas. Ou seja, o gráfico não intercepta o eixo x.
d) y = -√(3)*x³
Bom essa aqui depende... Se o exercício tiver sido escrito corretamente, apenas o 3 está dentro do radical. Para isso era necessário tê-lo colocado entre parêntesis, como fiz acima. Aí nós teremos não uma função do segundo grau (quadrática), mas sim do terceiro grau (cúbica), e por ser do terceiro grau, terá três raízes, que podem ser reais ou complexas. Será que você já estudou funções cúbicas? Pelo conjunto dos exercícios, acho que ainda não... então vamos para a segunda opção:
d) y = -√(3x³)
Como não teve parêntesis, a gente tem que adivinhar o que que o professor quis dizer, pois ele esqueceu dos parêntesis! Se 3x³ estiverem dentro do radical, o cálculo é outro... O x² sai do radical como x, pois x³ = x²*x, e a raiz é quadrada. Sobra um x no radical. Então não vamos calcular raízes com o Teorema de Báskara, pois não é uma função do segundo grau, e sim isolando o x. Mas antes, igualemos a equação a zero, como nas outras.
-√(3x³) = 0
- x√(3x) = 0 (multiplicando ambos os membros da equação por -1)
x√(3x) = 0 (dividindo ambos os membros por √(3x)
x = 0
O gráfico passa pelo eixo x em x = 0. Ou seja, x = 0 é raiz da equação.
