Question

alguem pode ajudar?

num torneio de basquete do qual participaram n equipes ( n sendo no minimo 2) cada equipe joga uma unica vez com todas as outras. A tabela mostra alguns o total de jogos para alguns valores de n:

n = 2, total de jogos= 1
n=3, total de jogos=3
n=4, total de jogos = 6
n=5, total de jogos=10
n=6, total de jogos= 15

para n=30, o total de jogos seria:

a) 435
b) 465
c)496
d) 870
e) 930

Answer 1

Resposta:

Total de jogos disputados para um torneio com 30 times é de 435 jogos.

Explicação passo-a-passo:

Dispondo os dados em uma tabela, observa-se facilmente uma razão entre os números da quantidade de times; ou seja, a soma da quantidade de times "n" + 1 é igual a quantidade de jogos do próximo termo.

P=Posição

T=Quantidade de times

J=Quantidade de jogos

P 1 2 3 4 5 ... 28 29

T 2 3 4 5 6 ... 29 30

J 1 3 6 10 15 ...  

Dessa forma caracteriza-se uma PA (Progressão Aritmética) e sendo assim podemos aplicar a soma dos termos de uma PA. Daí temos que para a Sp29=((Tp1+Tp28)*T/2)+1

Sp29 = Posição de T30 para o 30º time.

Tp1 = Quantidade de times na 1º posição

Tp28 = Quantidade de times na 28º posição (igual 29 times)

T = Quantidade de posições (igual 28)

Sp29 = 434 + 1 (esse número 1 é para chegar na posição para 30 times)

Sp29 = 435 jogos para 30 times

PS. A tabela induz a fazer somas como por exemplo de T1+J1=J3.

É possível chegar ao resultado, porém deverá fazer um a um até chegar ao 30º termo.

Answer 2

Alternativa A: com 30 times, o total de jogos seria igual a 435.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

Para calcular quantos jogos devem ser feitos entre duas equipes, devemos utilizar o conceito de combinação:

$C_{n,p}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$

Onde n é o número de elementos e k é a quantidade de elementos tomados.

Nesse caso, temos um total de 30 equipes, sendo cada partida disputada entre 2 times, ou seja, os elementos são tomados de 2 em 2. Portanto:

$C_{30,2}=\dfrac{30!}{2!\times 28!}=\dfrac{30\times 29}{2}=435$

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