Question

Alguém pode ajudar na resolução destes limites?

Answer 1

a) 0

b) -1/2

c) 1/2

d) 2

e) 3

f) diverge

g) diverge

h) 1/9

i) 1

j) diverge

k) =

l) 0

m) diverge

n) diverge

o) -2/3

Por se tratar de limites no infinito, é necessário trabalhar apenas com as potencias de maior ordem.

Observe a letra

a) $lim_{x\rightarrow \infty}\frac{1}{2x+3}$

x tender a infinito significa x tomar valores cada vez maiores. ao "substituir" $x=\infty$ na função, teremos:

$\frac{1}{2\infty+3}=\frac{1}{\infty}=0$

Observe agora no caso da letra b)

$\frac{1-x-x^2}{2x^2-7}$

Podemos fatorar os termos de $x^2$ para fora desta fração

$\frac{x^2}{x^2}\frac{\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}-1}{2-\frac{7}{x^2}}$

conforme x tende a infinito, as frações que tem x no denominador se tornarão zero.

$\frac{x^2}{x^2}\frac{-1}{2}$

e $\frac{x^2}{x^2}$ é sempre igual a 1 para qualquer x.

Para as demais questões se procede de forma similar.

Caso as potencias sejam iguais no denominador e numerador, o resultado será um número.

se a potencia do denominador for maior do que a do numerador, o resultado será zero.

se a potencia do numerador for maior do que a dodenominador o resultado será infinito (a função deverge)