Question

Alguém pode ajudar em matemática aqui, é pra amanhã. Por favor?

1) Dois atletas estão treinando juntos para uma competição. O primeiro corre uniformemente 12 km por dia. O outro corre 10 km no primeiro dia e, do segundo dia em diante, corre 0,5 km a mais que no dia anterior. Após quantos dias do treinamento os dois terão percorrido a mesma distância?

2)A soma dos algarismos do número 5^2/5 + 5^3/5^2 + 5^4/5^3 + ... + 5^2008/5^2007 + 5^2009/5^2008 é:

3)Considere a função de R--->R, definida por f(x)=3^-x. valor da soma infinita f(0)+f(1)+f(2)+ .... +f(n)+ ... é:

4)Em uma conta perfurada de um colar, passa-se um arame que tem o formato da parábola y=x^2-6. Do ponto de abscissa 4, deixa-se a conta deslizar até chegar ao vértice da parábola. O deslocamento vertical, feito pela conta foi de:

5)Os valores de x que satisfazem a equação log (x^2-15x)=2 são:

6)Considerando 10^0,30 = 2 e 10^0,7 = 5, o valor de x na equação 2^x = 20 é:

7)Em uma certa cultura de bactérias, a cada segundo, uma bactéria se divide em duas que, por sua vez, cada uma também se divide em duas e, assim, sucessivamente. Sabendo que um determinado recipiente estava cheio um minuto após ter começado o processo, é correto afirmar que o recipiente estava pela metade quantos segundos
após ter iniciado o processo?

Answer 1

cara amiga kpopper <333 aqui vai suas respostas. 

1)
12km/dia-> 12.6-> 72 km

primeiro dia-> 10 km
segundo dia-> 10,5 km 
terceiro dia-> 11 km
quarto dia-> 11,5 km
quinto dia-> 12 km
sexto dia-> 12,5 km
somatório= 72

resposta: 6 dias

obs: esse método é mais simples do que resolver pela fórmula, mas é mais indicado usar só quando tem números próximos (10-12)

2)
5²/5, 5³/5², ...

soma dos termos= (5²/5¹+$5^{2009}/ 5^{2008}$)/2
soma dos termos= (5+5)/2 

obs: nessa parte usamos as propriedades de potencia)

soma dos termos= 5

3) 
soma infinita= $a_{1}$/ 1-q

q= $3^{-2} / 3^{-1}$
q= $3^{-1}$
q= 1/3

soma infinita= 1/1-(1/3)
soma infinita= 1/(3-1)
soma infinita= 1/2

4) essa eu não fiz, mas tem no yahoo.

5) log (x²-15x)=2
x² -15= 10 ²
x² -15 -100

(resolvi atraves da soma e produto)

x'=20
x''= -5

6) não fiz, meu resultado não bateu com os gabaritos

7)
Se ele tava cheio em 1 min, e considerando que cada bacteria dobra a cada segundo. ele vai estar na metade 1 seg antes. a resposta é 59 segs.