Question

Alguém pode ajudar!


Desenvolva as seguintes funções quadráticas, utilizando a idéia de produtos notáveis seguidos das expressões algébricas: a) () = 1 2 . (2 − 4) 2 + 5 + 3 b) () = ( + 5). (2 − 3)) + ² + 2 + 5 c) () = (5 + 3). (5 − 3) d) () = (5 + 5). (3 − 2) e) () = −11. ( + 4) 2 + 13​

Answer 1

Essa questão é sobre produtos notáveis.

Produtos notáveis são multiplicações onde os fatores são polinômios. Os produtos notáveis mais conhecidos são:

Quadrado da soma:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Quadrado da diferença:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Produto da soma pela diferença:

(a + b)(a - b) = a² - b²

Cubo da soma:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Cubo da diferença:

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

 

a) Aplicando o quadrado da diferença e o cubo da soma, temos:

(x - 3)² + (x + 3)³  

= x² - 6x + 9 + x³ + 9x² + 27x + 27

= x³ + 10x² + 21x + 36

b) Aplicando o cubo da diferença e o quadrado da soma, temos:

(x - y)³ - x(x + y)²  

= x³ - 3x²y + 3xy² - y³ - x(x² + 2xy + y²)

= x³ - 3x²y + 3xy² - y³ - x³ - 2x²y - xy²

= -5x²y + 2xy² - y³

c) Aplicando o quadrado da soma e o cubo da diferença, temos:

(2a + 5b²)² - 3(3a - b)³

= 4a² + 20ab² + 25b⁴ - 3(27a³ - 27a²b + 9ab² - b³)

= 4a² + 20ab² + 25b⁴ - 81a³ + 81a²b - 27ab² + 3b³

= 25b⁴ - 81a³ + 3b³ + 4a² + 81a²b - 7ab²  

d) Aplicando o quadrado da diferença e o quadrado da soma, temos:

(m - 3n)² - (m + 3n)²

= m² - 6mn + 9n² - (m² + 6mn + 9n²)  

= -12mn

Leia mais sobre produtos notáveis em:

brainly.com.br/tarefa/5005961