Question

alguem pode ajudar com sistemas de equacao

Me ensinar como resolve.Da exemplos

Answer 1

$\begin{cases} 5x+y=9 \\ 3x-2y=2 \end{cases}$

Temos duas maneiras de resolver sistemas lineares com duas incógnitas, devemos escolher o mais apropriado. Vou apresentar os dois modos.

Método da adição:

Precisamos somar as equação e eliminar uma das incógnitas, para isso, devemos ter termos simétricos, isto é, cuja soma seja zero.

Como $\dfrac{2y}{y}=2$, vamos multiplicar a primeira equação por $2$, de modo a obter $2y$, que somado com $-2y$ resulta em zero:

$\begin{cases} 5x+y=9 ~~~\times2\\ 3x-2y=2 \end{cases}~\Rightarrow~\begin{cases}10x+2y=18 \\ 3x-2y=2 \end{cases}$

Feito isso, somamos as equações, obtendo:

$(10x+2y)+(3x-2y)=18+2$

$13x=20~\Rightarrow~\boxed{x=\dfrac{20}{13}}$

Substituindo esse valor na primeira equação, temos:

$5\cdot\dfrac{20}{13}+y=9~\Rightarrow~\dfrac{100}{13}+y=9~\Rightarrow~100+13y=117$

$13y=17~~\Rightarrow~~\boxed{y=\dfrac{17}{13}}$

Método da substituição

$\begin{cases} 5x+y=9 \\ 3x-2y=2 \end{cases}$

Isolamos uma das incógnitas em uma das equações e substituímos na outro equação.

Da primeira equação, tiramos que, $y=9-5x$.

Substituindo na segunda, segue que:

$3x-2(9-5x)=2~\Rightarrow~3x-18+10x=2$

$13x=20~\Rightarrow~\boxed{x=\dfrac{20}{13}}$

Substituindo esse valor na primeira equação, temos:

$5\cdot\dfrac{20}{13}+y=9~\Rightarrow~\dfrac{100}{13}+y=9~\Rightarrow~100+13y=117$

$13y=17~~\Rightarrow~~\boxed{y=\dfrac{17}{13}}$

Como antes.

Portanto, $(x,y)=(\frac{20}{13},\frac{17}{13})$.