Question

Alguém pode ajudar com essa questão de matriz????

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

vamos começar fazendo a inversa de B

$\left[\begin{array}{ccc}3&1\\0&2\end{array}\right]  \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right]$ =$\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}3a+c&3b+d\\2c&2d\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

igualdade matricial implica q os componentes de um lado são iguais aos do outro lado, portanto

2c=0

c = 0

2d=1

d = $\frac{1}{2}$

já sabemos c e d, agora vamos substituir

3a+c=1

3a+0=1

a=$\frac{1}{3}$

3b+d=0

3b+$\frac{1}{2}$=0

$\frac{6b+1}{2} =0$

6b+1=0

6b=-1

b=$\frac{-1}{6}$

B$B^{-1} =\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{3&\frac{-1}{6} } \\0&\frac{1}{2} \end{array}\right]$

agora produto matricial de A.$B^{-1}$

$\left[\begin{array}{ccc}1&2\\2&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{3} &\frac{-1}{6} \\0&\frac{1}{2} \end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{3&\frac{5}{6}\\\frac{2}{3&\frac{1}{6} }  } \end{array}\right]$

agora é só transpor, linhas viram colunas e colunas viram linhas

$\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{3&\frac{2}{3\\\frac{5}{6&\frac{1}{6} } } } \end{array}\right]$