Alguém pode ajudar a resolver essa questão, por favor.
Soluções para a tarefa
A equação da mediana que passa por A e Q é:
- 6x - 5y + 4 = 0
Para determinarmos a reta da mediana traçada pelo vértice A, temos que achar as coordenadas desse ponto.
Essa medida vai do ponto A ao ponto que é mediana do lado oposto a esse ponto, no caso, o lado BC.
Portanto, a mediana vai do ponto A ao ponto Q.
P(2, 3) é a mediana do lado AB. Logo:
xP = xA + xB
2
2 = xA + xB
2
xA + xB = 4
yP = yA + yB
2
3 = yA + yB
2
yA + yB = 6
M(1, -5) é a mediana do lado CA. Logo:
xM = xC + xC
2
1 = xC + xA
2
xC + xA = 2
yM = yC + yA
2
-5 = yC + yA
2
yC + yA = - 10
Q(-1, 2) é a mediana do lado BC. Logo:
xQ = xB + xC
2
-1 = xB + xC
2
xB + xC = - 2
yQ = yB + yC
2
2 = yB + yC
2
yB + yC = 4
Fazemos então um sistema de equações:
{xA + xB = 4
{xB + xC = - 2 ---> ·(- 1)
{xA + xC = 2
{xA + xB = 4
{- xC - xB = 2 +
xA - xC = 6
{xA + xC = 2
{xA - xC = 6 +
2xA = 8
xA = 8/2
xA = 4
Outro sistema de equações:
{yA + yB = 6
{yB + yC = 4 ---> ·(-1)
{yA + yC = - 10
{yA + yB = 6
{- yC - yB = - 4 +
yA - yC = 2
{yA + yC = - 10
{yA - yC = 2 +
2yA = - 8
yA = -8/2
yA = - 4
Portanto, as coordenadas do ponto A são: (4, -4).
Para determinarmos a equação da reta, podemos utilizar o determinante de uma matriz com os pontos A(4, -4), Q(-1, 2) e X(x,y)
|4 -4 1|
|-1 2 1| = 0
| x y 1|
8 - 4x - y - 2x - 4y - 4 = 0
- 6x - 5y + 4 = 0 [equação da reta]
