Question

alguém pode ajudar ?​

Answer 1

Resposta:

A estrada a ser construída terá 24 km.

Explicação passo-a-passo:

Vou começar por fazer um esboço da figura que contenha todos os dados.

                                        A                               ∡ A = 90º

                                         º                               ∡ CDA =∡ BDA = 90º

                                   º    |     º                         [ AC ] = 40

                            º            |         º                     [ BC ]  = 50

                   º                     |             º                

             C ºººººººººººººººº|ºººººººººººº  B

                                         D

                |--------  x----------|--- 50 - x ----|

Pedido : [ AD ] = ?

A altura [ AD ] divide a base [ BC ] em dois segmentos. Chamo " x " ao [CD]  e de ( 50 - x)  a  [DB]

1º Cálculo de [ AB ]  

50² = 40²+ [ AB ]²    ⇔ 2500 -1600 = [ AB ]² ⇔ [ AB ] = 30

Vou usar duas vezes consecutivas o Teorema de Pitágoras.

1º no triângulo ADC

40²  = [ AD ]² + x²  ⇔   1600 = [ AD ]² + x²

2º no triângulo ADB

30² = [ AD ]² + ( 50 - x)²  ⇔   900 =  [ AD ]² +  50² + 2 * 50 * ( - x ) + x²

Vou isolar no 2º membro os termos [ AD ]²   e   x²

⇔    900 - 2500 + 100 x = [ AD ]² + x²

⇔ - 1 600 + 100x = [ AD ]² + x²

Temos então 2 equações com duas incógnitas.

 1 600 = [ AD ]² + x²

- 1 600 + 100x = [ AD ]² + x²

Repare que temos  [ AD ]² + x² igual a duas expressões diferentes.

Então estas expressões são iguais entre si.

-1600 + 100 x = 1600

daqui posso obter o valor de " x "

⇔ 100 x = 3200

⇔ x = 32

Agora no triângulo retângulo  ADC vou encontrar o [ AD ]

40² = [ AD ]² + 32²

⇔ 1600 - 1024 = [ AD ]²

⇔ 576 = [ AD ]²

⇔ [ AD ] = √576

⇔  [ AD ] = 24 km

Sinais : ( * ) multiplicar   ( / ) dividir  ( ⇔ ) equivalente a  

Espero ter ajudado bem.  

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Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.  

Bom estudo e um bom dia para si.