Question

Alguém PF ? ignorem a marcação poderiam me dar a resolução pra hj ainda ? Desde já agradeço

Answer 1

As raízes do polinômio são os pontos no gráfico onde a curva cruza o eixo X.

Apenas olhando a figura, já podemos descobrir que duas das raízes são: $x = 0$ e $x = -2$.

Como é um polinômio do 3° grau (maior expoente de x é 3). Precisamos ter 3 raízes (até porque a curva corta o eixo x 3 vezes), então distintas.

Mas temos uma informação extra: Quando x vale 1, $p(1) = 1$. A partir disso podemos encontrar a raiz faltante.

Perceba que o polinômio pode ser escrito em função de suas raízes:

$p(x) = (x - r_1) \cdot (x - r_2) \cdot (x - r_3)$

Duas delas nós já sabemos:

$p(x) = (x - 0) \cdot (x - (-2)) \cdot (x - r_3)$

$p(x) = x \cdot (x + 2) \cdot (x - r_3)$

ou, expandindo:

$p(x) = (x^2 +2 \cdot x) \cdot (x - r_3) = x^3 -r_3 \cdot x^2 + 2 \cdot x^2 - 2 \cdot r_3 \cdot x = x^3 + x^2 \cdot (2 -r_3)-2 \cdot r_3 \cdot x$

Quando x= 1, p(x) = 1, então:

$p(1) = 1 =1^3 + 1^2 \cdot (2 -r_3)- 2 \cdot r_3 \cdot 1$

Resolvendo para $r_3$:

$1 =1 + 1 \cdot (2 -r_3)- 2 \cdot r_3$

$1 =1 + 2 -r_3- 2 \cdot r_3$

$3 \cdot r_3=2$

$r_3 =\dfrac{2}{3}$

Então, agora conhecendo as três raízes, basta somá-las para saber a resposta:

$\boxed{S = 0 - 2 + \dfrac{2}{3} = -\dfrac{6}{3}+\dfrac{2}{3} = - \dfrac{4}{3}}$

Alternativa D