alguem pelo menos me explica a materia , pfvrr
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Oi Josepinti74, boa tarde!
A função f(x) é representada por uma fórmula.
A fórmula é f(x)=ax²+bx+c.
Essa fórmula tem valores numéricos para a, b c.
Com essa fórmula, a gente coloca um valor para x calcula ax²+bx+c.
O resultado do cálculo é o valor de y ou da função.
Os dois valores (x,y) juntos formam um ponto da curva.
Por exemplo: no ponto em que x=3 e y=9, o ponto é (3,9).
O conjunto de pontos (x,y) da função forma a curva.
Os valores (x,y) são chamadas de coordenadas do ponto.
Os zeros, ou raízes, são os pontos da curva em que y é 0.
No gráfico, isso acontece quando a curva passa pelo eixo x.
Então a gente tem que pegar os valores de x quando a curva passa pelo eixo x.
a) Olhando no desenho, esses valores são x=0 e x=6.
b) O ponto de interseção é o ponto em que a curva e a reta se encontram.
Essa curva passa pelo eixo x em dois pontos. Os pontos são:
Primeiro ponto: na origem, onde x=0 e y=0. Coordenadas: (0,0)
Segundo ponto: onde x=6 e y=0 Coordenadas: (6,0)
c) O vértice da parábola é o ponto mais alto dela nesse caso.
Esse ponto acontece quando x=3 e y=9, se você olhar no desenho.
Então, as coordenadas do vértice são: (3,9)
d) A curva passa pelo eixo y na origem, ou melhor,
no ponto em que x=0 e y=0.
As coordenadas são (0,0).
e) A concavidade é o sentido da curvatura. Como a parábola se curva para baixo, a concavidade é para baixo.
Na função f(x)= ax²+bx+c,
quando "a" é maior que 0, a concavidade da parábola é para cima.
quando "a" é menor que 0, a concavidade da parábola é para baixo.
Então, no nosso caso, a concavidade é para baixo e "a" é menor que 0.
f) Para achar os coeficiente a, b e c, a gente precisa pegar alguns pontos e montar equações.
Já vimos que a curva passa pelos pontos (0,0) e (6,0) e (3,9).
Vamos analisar as equações para cada um desses pontos:
- No primeiro ponto, quando x=0, y=0.
A função fica:
y = ax²+bx+c
0 = a*0²+b*0+c
0=c
Então, c=0 e a função é f(x)=ax²+bx +0 ou só f(x)=ax²+bx
- No segundo ponto (6,0), quando x=6 e y=0, a função fica:
y=ax²+bx
0=a*6²+b*6
0=36a+6b
Dividindo esses termos por 6, fica:
0=6a+b (Equação I)
- No terceiro ponto que é o ponto (3,9), ou seja, x=3 e y=9
A função fica:
y=ax²+bx
9=a*3²+b*3
9=9a+3b
Dividindo esses termos por 3, fica:
3=3a+b (Equação 2)
Subtraindo (Equação 1) - (Equação 2), fica:
0-3=6a-3a+b-b
-3=3a
Dividindo esses termos por 3, fica:
-1=a
Então a=-1
Substituindo a por -1 na Equação 1, fica:
0=6a+b
0=6*(-1)+b
0=-6+b
Passando o -6 para o outro lado, ele fica positivo:
6=b
Agora já temos a= -1; b=6 e c=0
g) A lei de formação para essa função é:
f(x)=ax²+bx+c a gente tem que substituir a, b e c pelos seus valores.
f(x)= -1x²+6x+0
f(x)=-x²+6x