alguem pelo amorrr, me ajuda vou colocar pontos altos A figura a seguir é formada por quatro triângulos equiláteros cujos lados possuem a mesma medida: ADF, FEB, CDE e DEF. Se o lado do triângulo ABC mede l, responda: a) qual é o perímetro do triângulo DEF? b) qual é o perímetro do losango CDFE? c) qual é o perímetro do trapézio ABED?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Olá,
Vamos começar pensando no seguinte :
Olhando os ΔCDE e ΔADF.
Se o ΔCDE é equilátero então todos os seus lados tem a mesma medida, que eu vou chamar de 'x' por enquanto.
Como os lados de todos os Δ menores são iguais então todos eles também medem x. Vamos olhar agora o lado AC do ΔABC :
Se o lado AC é formado pela união dos segmentos CD e AD então nós temos que :
AC = CD + AD, Porém como AC mede l e CD e AD medem x nós ficamos com :
l = x + x
l = 2x
Isolando o x nós ficamos com :
x = l/2 (Nós chegamos em uma relação muito importante, já que nós descobrimos que cada lado dos Δ menores equivale a metade do lado do Δ grande). Ou seja : Os pontos D,F e E são pontos médios dos lados AC, AB e CB respectivamente.
Como o perímetro de um polígono é dado pela soma de todos os seus lados nós temos que :
O perímetro do ΔDEF será dado por :
Perímetro = DE + DF + EF
Perímetro = x + x + x
Perímetro = 3x, substituindo o x por l/2 nós temos que :
Perímetro = 3.l/2 → Perímetro ΔDEF = 3l/2 (Não é 31, e sim 3 letras L minúsculas).
Letra B :
O perímetro do losango CDFE :
Perímetro = CD + DF + EF + CE
Perímetro = x + x + x + x
Perímetro = 4x, Agora é só substituir o x por l/2 novamente :
Perímetro = 4.l/2 → 2l (São 2 letras L minúsculas também).
Letra C :
Perímetro do trapézio ABED :
Perímetro = AF + FB + BE + DE + AD
Perímetro = x + x + x + x + x, Fazendo novamente a substituição de x por l/2 :
Perímetro = 5x → 5.l/2 → Perímetro = 5l/2 (São 5 letras L minúsculas divididas por 2).