Question

ALGUEM PELO AMOR DE DEUS ME AJUDAAAAAAAAAAAAAAAAA
TENHO PROVA AMANHA E PRECISO MT DA RESOLUÇAO DESSA QUESTAO

nove pessoas percebem q os valores que possuem estao em progressao aritimetica e que a diferença entre o maior valor e o menor valor é de 32.
se o total que possuem juntas é 405 calcule quantos reais cada pessoa tem.

Answer 1

Temos:
an=a1+(n-1)r

an-a1=32
S=[(a1+an):2]n
n=9

a1=an-32

S=[(an-32+an):2]9
405=[(2an-32):2]9
810=[(2an-32)]9
90=2an-32
90+32=2an
122=2an
an=61

a1=61-32
a1=29

61=29+(9-1)r
61-29=8r
32=8r
r=4

Temos o valor que cada pessoa tem.
29 ; 33 ; 37 ; 41 ; 45 ; 49 ; 53 ; 57 ; 61

Answer 2

Vamos lá.

Veja, TaricX, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Como os valores que a 9 pessoas possuem estão em PA, então poderemos denominar cada valor da seguinte forma:

1º valor: x-4r
2º valor: x-3r
3º valor: x-2r
4º valor: x-r
5º valor: x
6º valor: x+r
7º valor: x+2r
8º valor: x+3r
9º valor: x+4r .

ii) Como a diferença entre o maior valor (x+4r) e o menor valor (x-4r) é igual a 32, então teremos que:

x+4r - (x-4r) = 32 ---- retirando-se os parênteses, teremos:
x+4r - x + 4r = 32 ---- ordenando, ficaremos assim:
x - x + 4r + 4r = 32 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
8r = 32
r = 32/8
r = 4 <--- Este será o valor de "r" (que será a razão da PA).

iii) Agora vamos somar os valores como concebemos antes e vamos igualar a 405. Assim:

x-4r + x-3r + x-2r + x-r + x + x+r + x+2r + x+3r + x+4r = 405 ---- reduzindo os ermos semelhantes, teremos:

9x = 405
x = 405/9
x = 45 <--- Este é o valor de "x".

iv) Como já vimos que r = 4 e que x = 45, então os valores que antes concebemos serão estes:

1º valor: x-4r -----> 45-4*4 = 45-16 = 29
2º valor: x-3r ----> 45-3*4 = 45-12 = 33
3º valor: x-2r -----> 45-2*4 = 45-8 = 37
4º valor: x-r -------------------> 45-4 = 41
5º valor: x ----------------------------> = 45
6º valor: x+r ------------------> 45+4 = 49
7º valor: x+2r ---> 45+2*4 = 45+8 = 53
8º valor: x+3r--> 45+3*4 = 45+12 = 57
9º valor: x+4r--> 45+4*4 = 45+16 = 61

Pronto. O que cada pessoa tem está visto aí em cima, ou seja: a primeira pessoa possui R$ 29,00 e assim cada pessoa seguinte terá mais R$ 4,00 que a pessoa anterior, terminando com a última pessoa possuindo R$ 61,00.

E note que o maior valor (R$ 61,00) menos o menor valor (R$ 29,00) dá exatamente igual a R$ 32,00, pois: 61-29 = 32.
E note também que a soma dos valores das pessoas, distribuídos segundo uma PA, é realmente igual a R$ 405,00, pois:

29+33+37+41+45+49+53+57+61 = 405.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.