Question

[ALGUEM PELO AMOR DE DEUS] Determine os valores desconhecidos nos triângulos semelhantes

Answer 1

Resposta

$a) x = 24$          $b) x = 15$          $c) x= \frac{10\sqrt{13} }{3}$               $d) x\simeq4,5$

  $y = 27$             $y = 4$               $y= 4\sqrt{13}$                  

Semelhança entre Triângulos

$a) \frac{y}{45}=\frac{30}{50}=\frac{36}{36+x}$                    $30(36+x) = 50.36$

   $50y = 45.30$                         $30.36 + 30.x = 1800$

   $50y = 1350$                          $1080 + 30x = 1800$

      $y = 1350 : 50$                     $30x = 1800 - 1080$

      $y = 27$                               $30x = 720$

                                                  $x = 720 : 30$

                                                  $x = 24$

$b)\frac{3}{9}=\frac{y}{12}=\frac{5}{x}$                            $\frac{4}{12}=\frac{5}{x}$

   $9y = 36$                                  $4x = 60$

    $y = 36/9$                                $x = 60/4$                

    $y = 4$                                     $x = 15$

$c) 17^2 = 8^2 + y^2$                       $\frac{y}{5} = \frac{8}{x}$                    

  $289 = 81 + y^2$                      $\frac{4\sqrt{13} }{5} =\frac{8}{x}$

  $289 - 81 = y^2$                      $4\sqrt{13} a = 40$

  $208 = y^2$                               $\sqrt{13}x=40:4$          

  $y = \sqrt{208}$                              $\sqrt{13}x = 10\therefore x= \frac{10\sqrt{13} }{13}$

  $y = 4\sqrt{13}$ $\Rightarrow$ cateto do triângulo maior (por Pitágoras)

$d) \frac{6+4}{4} = \frac{x+3}{3}$                                

  $4(x+3) = (6+4)3$

  $4x + 12 = 10.3$

  $4x = 30 - 12$

  $4x = 18$

   $x = 18 : 4$

   $x = 4,5$

                                                             

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